分析

案例题案例：阅读下列两个教师有关有理数乘方的教学片段。
甲教师导人的教学过程：
教师甲在大屏幕上依次呈现问题1(已知正方形的边长为a，则它的面积是多少 )和问题2(已知正方体的棱长为a，则它的体积是多少 )。待同学回答后，教师出示结果：边长为a的正方形的体积为axa，简记作a2读作a的平方(或二次方)；棱长为a的正方体的体积为QXQXQ，简记作a3读作a的立方(或三次方)。
然后教师甲提出问题3：请大家动手折一折．一张报纸对折一次后，报纸几层如果对折两次、三次呢每一次对折后的层数与上一次对折层数的关系是什么层数和对折的次数之间有什么关系
学生折叠并思考，教师巡视并提问。归纳出每一次对折后的层数都是上一次对折层数的2倍．概括了层数和对折次数的关系及表示方法，填入下表中：

接下来，甲教师引出乘方的相关概念(大屏幕显示)：一般地，把n个相同的因数a相乘的运算叫做乘方运算，把axax…xa(n个a)简记作an读作。的n次方。
由此引出乘方、底数、指数、幂的概念。
乙教师导人的教学过程：
乙教师在大屏幕上呈现问题：某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个．经过5小时．这
种细胞由l个可以分裂成多少个
引导学生思考：分裂的次数与2的个数之间的关系并完成下表：

乙教师：为了简便．可将
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即
由此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。
问题：
(1)分析甲、乙两位教师导入的相同点；
(2)分析甲、乙两位教师导人中存在的不足。

正确答案

(1)甲教师的导入由学生的已有经验(问题l和问题2)出发，通过问题3弓|出了乘方的相关概念。乙教师的导入由细胞学的分裂实例，直接给出了乘方的相关概念。两位教师导入的共同点是引入简洁、快速。
(2)甲乙两位教师的导入有三点不足：
①没有突出为什么引入乘方运算。事实上，数的算式和算法的发展都与原算式或原算法不满足实际的需要及其内部的矛盾运动有关。当相同的因数相乘的运算有大量需求，且因数的个数很多时，造成相同的因数相乘的算式和算法的冗繁，此时创造一种新的运算势在必行。乘方运算的创造，充分表明了数的运算发展从量变到质变的辩证过程。教学可通过适当的活动，渗透这一辩证观点。同时通过对概念引入必要性的体验，诱发学生的内部学习动机。
②由2n直接给出an，不仅使学生缺失了一次归纳概括的机会，而且也易使学生误以为底数。为正数。后面的练习有底数。为负数的，但先人为主(首因效应)，使得部分学生对乘方运算的理解不完整。
③没有让学生探究乘方运算记法的合理性。数学符号语言简洁、抽象的美，没有教师的点拨，学生是很难自主发现的。通过探究乘方运算记法的合理性．使学生对这种记法有较深刻的认识，避免一些无谓的错误，同时感受到数学家的智慧和数学符号语言的美。

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