教学从本质上讲就是“预设”与“生成”的矛盾统一体。“预设”是预测与设计．是教师在课前对教学进行有目的的，有计划的设想和安排。“生成”是生长和构想，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出师生预设方案的新问题、新情况。因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键。 在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径(篮板和教学楼的顶端不能到达)。学生开始活动，有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢声和谐、愉悦、轻松的气息。这堂课既训练了学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系。教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中。
