首页

考研

建筑类

医学类

金融类

财会类

教师类

学历提升

网校课程

当前位置：首页 > 数学二 >

简答题:已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且，证明： (I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0； (Ⅱ)存

分析

简答题:已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且，证明：
(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；
(Ⅱ)存在η∈(0，1)，使得f”(η)<-2．

正确答案

(I)设f(x)在ξ处取得最大值，则由条件f(0)=0,f(1)=1，

可知f(ξ)>1，于是0<ξ<1，
由费马引理得f'(ξ)=0．
(II)若不存在η∈(0，1)，使f”(η)<-2，
则对任何x∈(0，1)，有f”(x)≥-2，
由拉格朗日中值定理得
f(x)-f(ξ)=f'C．(x-ξ)，C介于x与ξ之间，
不妨设x<ξ，f'(x)≤-2(x-ξ)，

于是f(ξ)-f(0)<1，即f(ξ)<1，
这与f(ξ)>1相矛盾，故存在η∈(0，1)，使f”(η)<-2．

查看解析

相关试题

当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=( )．

A 1 B 2 C 3 D 4

y=xsinx+2cosx[x∈()]的拐点坐标是()．

A (0，2) B (π，-2) C (<img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/162184152813501.png" alt="" width="18" height="38" title="" align="" />,<img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/162184153622521.png" alt="" width="18" height="38" title="" align="" />) D <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966268233811.png" width="80" height="43" title="" align="" alt="" />

下列反常积分发散的是()．

A <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966268719131.png" width="81" height="33" /> B <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966269240111.png" width="90" height="33" /> C <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966269631131.png" width="105" height="35" /> D <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966270033931.png" width="90" height="35" />

已知微分方程的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()．

A 1，0，1 B 1，0，2 C 2，1，3 D 2，1，4

已知平面区域，，则I1，I2，I3的大小关系为( )。

A I<sub>3</sub>＜I<sub>2</sub>＜I<sub>1</sub> B I<sub>2</sub>＜I<sub>1</sub>＜I<sub>3</sub> C I<sub>1</sub>＜I<sub>2</sub>＜I<sub>3</sub> D I<sub>2</sub>＜I<sub>3</sub>＜I<sub>1</sub>

已知f(x)，g(x)二阶导数存在且在x=a处连续，则是f(x)，g(x)相切于a且曲率相等的( )。

A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件

设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是( )。

A 0 B 1 C 2 D 3

设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型xTAx的规范形为()．

A <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966272564971.png" width="102" height="32" /> B <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966273010491.png" width="97" height="32" /> C <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966273685051.png" width="90" height="32" /> D <img src="https://www.beizhujiaoyu.com/uploads/202208/161966274114961.png" width="100" height="32" />

填空题:在对应点处的切线在y轴上的截距为_______．

刷题小程序

数学二题库小程序

热门试卷

2022年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析 2021年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析 2014年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析 2020年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析 2019年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析 2018年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析 2017年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析 2016年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析