(I)α≠0且α不是A的特征向量，于是Aα≠λα， 故α与Aα线性无关，
则r(α，Aα)=2，
则P可逆．
(II)解法一
由已知有A
2α=-Aα+6α，
于是AP=A(α，Aα)=(Aα，A
2α)=(Aα，-Aα+6α)
因为P可逆，
，
所以可得A的特征值也为-3，2．于是A可相似对角化．
解法二：
P
-1AP同解法一．
由A
2α+Aα-6α=0，
得(A
2+A-6E)α=0，
即(A+3E)(A-2E)α=0，
由α≠0得(A
2+A-6E)x=0有非零解，
故|(A+3E)(A-2E)|=0，
得|A+3E|=0或|A-2E|=0，
若|A+3E|≠0，则有(A-2E)α=0，故Aα=2α与题意矛盾，
故|A+3E|=0，同理可得|A-2E|=0．
于是A的特征值为λ
1=-3，λ
2=2，
A有2个不同特征值，故A可相似对角化．
