设函数f(x)对任意x均满足等式f(x+1)=af(x)，且f'(0)=b，其中a，b为非零常数，则（）。

A f(x)在x=1处不可导

B f(x)在x=1处可导，且f'(1)=a

C f(x)在x=1处可导，且f'(1)=b

D f(x)在x=1处可导，且f'(1)=ab